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--- pan:cifrado_homomorfico_v2 [2025/12/24 16:44] – thejuanvisu
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 Sabiendo esto, sabemos que la clave pública (a,b) del cifrado homomorfico es:
+<WRAP box>
+$(a,b = S^T*a+e $ $MOD q) ∈ Z^n_q * Z_q$
+</WRAP>
+Esta fórmula es solo la clave pública, si queremos proceder a realizar el cifrado utilizando esta, debemos introducir otros 2 elementos:
+  * **m** -> Mensaje a Cifrar
+  * **Δ** -> Constante (Normalmente su valor es una potencia de 2)
-$(a,b) = S^T*a+e MOD (q)$
+El cifrado homomórfico se vería de la siguiente forma:
+<WRAP box>
+$(a,b = S^T*a+e+Δ*m $ $MOD q)$
+</WRAP>
+  * Clave pública -> $S^T*a+e$
+  * Texto Cifrado -> $b = S^T*a+e+Δ*m $ $MOD q$
+  * **OJO**: a y b son necesarios para poder descrifrar el mensaje
+Cuando se mandan datos a un tercero para operar con ellos, se madan a y b
+<WRAP box>
+$Δ*m+e = b+S^T*a$
+</WRAP>
+  * $m' = Δ*m+e$ -> Mensaje aproximado con error
+<WRAP box>
+$m+e = (b+S^T*a)/Δ$ $MOD q$
+</WRAP>
+  * $m' = m+e$
+<WRAP box>
+$m = ||(b+S^T*a)/Δ - e$ $MOD q||$
+</WRAP>
+  * Redondeamos el resultado para el descifrado
+  * Si todo va bien, al realizar el redondeo desaparece el error aplicado y el valor final obtenido es el mensaje inicial.
+{{drawio>pan:chomoej1.png}}
+===== Sumas sobre cifrado Homomórfico =====
+{{drawio>pan:chsuma.png}}
+===== Multiplicación de cifrado homomórfico contra una pequeña constante =====
+{{drawio>pan:chmultcons.png}}
+**NOTA**: Si el valor de C es muy grande puede descuadrarse todo al multiplicarse el error.
+===== Descomposición gadget =====
+La descomposición gadget consiste en tomar un número grande y descomponerlo en bloques. Esto se usa en las multiplicaciones con cifrado homomórfico para evitar que se descuadren los valores.
+{{drawio>pan:descgadget1.png}}
+La descomposición gadget permite calcular varios factores de la constante C. Se tienen en cuenta los siguientes datos:
+  * C: Constante a descomponer
+  * B: En cuantos trozos se va a descomponer, normalmente equivale al número de restos que obtenemos.
+  * P: Valor de la potencia de 2 que se va a utilizar para realizar las divisiones.
+{{drawio>pan:descgadget2.png}}
+==== Descomposición Gadget en el Cifrado Homomórfico ====
+Gracias a la descomposición gadget podemos descomponer una multiplicación homomórfica por una constante muy grande de la siguiente forma para $(a*c, b*c)$:
+  * $(a*c_0, b*c_0)$
+  * $(a*c_1, b*c_1)$
+  * $(a*c_2, b*c_2)$
+Lo que reduce el error de forma considerable
+<WRAP box>
+$C = C_2*2^{P*2} + C_1*2^{P*1} + C_0*2^{P*0}$
+</WRAP>
+Para ello, se crean varios mensajes cifrados:
+{{drawio>pan:descgadget3.png}}
+{{drawio>pan:descgadgetejemplo.png}}

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