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 $MAPE = \frac{100}{n}∑^n_{i=1}|\frac{t_i-y_i}{t_i}|$
 </WRAP>
+  * **Symmetric Mean Absolute Percentaje Error (SMAPE)**:
+    * Ventajas:
+      * Interpretación clara al ser procentajes
+      * No afectado por outliers
+      * Genera valores entre 0% y 100% solucionando el problema de MAPE
+      * Es simétrico con respecto a predicciones bajas o altas.
+    * Desventajas:
+      * Tiene problemas con la división si la predicción y el valor actual son equivalentes a 0
+      * No es simétrico ya que las sobrepredicciones e infrapredicciones no se tratan de forma equivalente.
+<WRAP box>
+$SMAPE = \frac{100}{n}∑^n_{i=1}\frac{|t_i-y_i|}{|t_i|+|y_i|}$
+</WRAP>
+===== Métricas de evaluación del error para la clasificación supervisada =====
+Tenemos una matriz de confusión para dos clases de problemas:
+  * **Error de tipo I**: Falsos positivos (FP)
+  * **Error de tipo II**: Falsos Negativos (FN)
+^ Predicción de clasificador/Clase Real  ^ Positivo                   ^ Negativo                   ^
+^ Positivo                               | Verdaderos Positivos (TP)  | Falsos positivos (FP)      |
+^ Negativo                               | Falsos negativos(FN)       | Verdaderos negativos (TN)  |
+  * **Precisión**: Tasa global de aciertos del sistema. Es problemática cuando se trabaja con datasets desbalanceados.
+<WRAP box>
+$Exactitud= \frac{Aciertos Globales}{Casos Totales} = \frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN} $
+</WRAP>
+  * **Sensibilidad**: de todos los ejemplos positivos cuantos fueron predecidos como positivos.
+<WRAP box>
+$Sensibilidad = \frac{Aciertos de casos positivos}{Casos positivos} = \frac{TP}{TP+FN}$
+</WRAP>
+  * **Especificdad**: De todos los casos negativos, cuantos fueron predecidos como negativos.
+<WRAP box>
+$Especifidad = \frac{Aciertos de casos negativos}{Casos negativos} = \frac{TN}{TN+FP}$
+</WRAP>
+  * **Precisión**: De todos los ejemplos clasificados como positivos, cuantos eran de verdad positivos.
+<WRAP box>
+$Precisión = \frac{Aciertos para casos clasificados como positivos}{Casos clasificados como positivos} = \frac{TP}{TP+FP}$
+</WRAP>
+  * **Puntuación F-1**: Media harmónica entra la Exactitud y la sensibildiad. Ventaja: mejor mñetrica que exactitud si hay desbalance. Desventaja: no tiene en cuenta los verdaderos negativos.
+<WRAP box>
+$Puntuación F-1 = 2 + \frac{Exactitud*Sensibilidad}{Precisión+Sensibilidad}$
+</WRAP>
+  * **Curva ROC (Receiver Operating Characteristics)**: Muestra gráficamente la sensibilidad en comparación con los falsos positivos como función del clasificador de discriminación.
+  * **Aárea bajo la curva ROC (AUC)**: Calcula el área bajo la ROC, su valor se encuentra entre 0 (peor caso) y 1 (Mejor caso)
+  * **Macro Media**: Calcula la media de las métricas de todas las clases
+<WRAP box>
+$Macro-Media = \frac{1}{c}∑^c_{i=1}Métrica de la clase i$
+</WRAP>
+  * **Media pesada**: Calcula la media de la metrcica pero pesada por el número de casos por clase.
+<WRAP box>
+$media pesada = \frac{Σ^c_{i=1} num. datos clase i * métrica de la clase i}{num. datos locales}$
+</WRAP>
+  * **Micromedia**: Para cada métrica de verdaderos positivos individuales, pfalsos positivos y falsos negativos, se suman juntos para cada clase:
+<WRAP box>
+$MicroMedia = \frac{TP1 + TP2 + TP3}{TP1+TP2+TP3+FP1+FP2+FP3}$
+</WRAP>
+====== Modelos no lineales de aprendizaje supervisado ======
+Los métodos de aprendizaje no lineales permten la creación de regiones de decisión complejas para separar datos de diferentes clases. En general suelen rendir mejor que los modelos lineales.
+===== Redes Neuronales Artificiales =====
+Muchos modelos de Machine Leargin están inspirados por la biología. Las redes neuronales artificiales definen funciones de las entradas que son calculadas por las neuronas. El modelo matemático de una neurona artificial sería el siguiente:
+{{drawio>pan:artifneurona.png}}
+Las neurona están organizadas en una serie de capas que definen la arquitectura de la red:
+  * Feed Forward Networks: Unidireccional, solo se puede avanzar a la siguiente capa, no se puede ir para atrás
+  * Recurrent Networks: Bidireccionales, pueden avanzar en ambas direcciones.
+El entrenamiento de las redes trata de encontrar el peso óptimo $W^*$
+<WRAP box>
+$W^* = argmin_w ∑^n_{i=1}E(y_i, t_i)$
+</WRAP>
+$t_i$ es la salida deseada e $y_i$ es la salida para los datos $i$. Las funciones de error más utilizadas son:
+<WRAP box>
+$MSE = E(y_i,t_i) = \frac{1}{2}(y_i-t_i)^2$
+$Entropía  Cruzada = E(y_i,t_i) = -t_i log(y_i)$
+</WRAP>
+  * **Error Back Propagation**: Método efinciente para calcular el gradiente necesitado para realizar la optimización de los pesos en una red multicapa.
+    - Con un bloque de datos de entrenamiento, propagasop la salida hacia adelante para calcular el error en la salida
+    - Propagamos hacia atrás el error para obtener el gradiente del error en cada peso
+    - Usamos el gradiente para actualizar los pesos.
+==== Región de decisión ====
+  * Si la red no tiene capas ocultas, entonces la región de decisión es un hiperplano (Clasificador lineal)
+  * Si la red tiene 1 capa oculta, la región de decisión es convexa (Abierta o cerrada)
+  * Si la red tiene 2 capas ocultas, la región de decisión es una combinación de redes convexas.
+===== Redes Neuronales Convolucionales (CNN) =====
+Modelo de red profunda que  es capaz de capturar dependencias espaciales y temporales en una imagen aplicando filtros relevantes. La arquitectura es mucho mejor para datos de imágenes debido a la reducción en el número de parámetros involucrados yy el reuso de pesos.
+==== Capa convolucional ====
+Consiste en un grupo de filtros (Kernels) que sin aplicados a la imagen para que pueda ser aprendida. Los filtros se activan cuando cierto tipo de característica visual es detectada. El objetivo de la operación convolucional es extraer características relevantes de la imagen. La operación convolucional realiza productos de puntos entre los filtros y las regiones locales de la imagen de entrada.
+La arquitectura de una CNN suele tener más de una capa convolucional. La primera capa convolucional es responsable de capturar las características a bajo nivel como bordes, colores, orientación de gradientes... Las consiguientes capas covolucionales en la arquitecutra capturan características de alto nivel.
+==== Capa ReLU ====
+Utilizadas normalmente después de las capas convolucionales para transformas las operaciones lineales retiradas por esta. Es una funciónde activación defenida por $max(0,x)$. No afecta al tamaño del volúmen de salida de la capa convolucional.
+==== Capa Pooling ====
+Se encarga de reducir el tamaño de la salida de la capa convolucional. Este tipo de capas se usan para reducir el número de parámetros en la red y así controlar el overfiting. Los pixeles vecionos en las imagenes tienden a tener valores similares, por lo que las capas convolucionales van a producir valores similares para los pixeles vecinos. Realiza transformacionaes que son similares a rotaciones y translaciones. Es común insertar períodicamente una capa poling entre sucesivas capas covolucionales en las CNN. Existen varios tipos de Pooling:
+  * Max Pooling: Devuelve el valor máximo de la parte de la imagen cubierta por el filtro (kernel)
+  * Pooling medio: Devuelve la media de todos los valores de la parte de la imagen cubierta por el filtro (kernel)
+==== Capa completamente conectada ====
+Permite aprender combinaciones no lineales de las características de alto nivel dadas por la capa convolucional. La entrada de esta capa es una transformación aplanada en un vector columna. A través del proceso de entrenamiento, el modelo es capáz de distinguir entre características dominantes y clasificarlas usando una función de salida softmax.
+===== Recomendaciones para un buen entrenamiento de modelos =====
+  * Normalizar los datos: Extrae la media y divide por la desviación típica de cada pixel
+  * Incrementar los datos disponibles: Añadir imagenes rotadas...
+  * Usar datos balanceados entre las clases
+  * Randomizar el orden de los datos antes de entrenar un grupo
+  * Inicializar aleatoriamente los pesos con variaza apropiada
+  * Usar set de validación apra comprobar el rendimiento obtenido y evitar el overfitting
+  * Si el dataset disponible es pequeño, entrena primero el modelo con un dataset grande y luego modifica le modelo con el dataset objetivo.

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