Cuando un tercero tiene que operar con nuestros datos y no queremos que los vea, se aplica cifrado homomorfico, que permite realizar operaciones sobre datos cifrados.

A la hora de operar con cifrado homomorfico se usan los siguientes componentes:

• n → Tamaño de los vectores
• q → Valor del módulo (módulo q)
  • Trabajamos con módulos en potencias de 2 ($2^x$)
• e → Error
  • Dsitribución normal N(0,γ*q) → r = γ*q
    • Media 0
    • Valor relacionado con q
    • El valor debe estar redondeado
    • Valor entre 0 y q
• a → Vector de soporte
  • Vector de tamaño n con valores entre 0 y q-1
• S → Secreto o clave privada
  • Solo la conoce el dueño de los datos a operar
  • Valores aleatorios del conjunto {-1,0,1}

Sabiendo esto, sabemos que la clave pública (a,b) del cifrado homomorfico es:

$(a,b) = S^T*a+e MOD (q)$